les suites numériques - cours en ligne d'analyse 1

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chapitre 1 : les suites numériques

1. Définitions
1.1définition d'une suite

1.2. Suite majorée, minorée, bornée

1.3. Suite croissante, décroissante

2. Limites
2.1. Limite finie, limite infinie

2.2. Propriétés des limites

2.3. Formes indéterminées

2.4. Limite et inégalités

3. Exemples remarquables
3.1. Suite géométrique

3.2. Série géométrique

3.3. Suites telles que $ \lvert { \frac{U_{n+1} }{U_n}} \rvert < l < 1$

3.4. Approximation des réels par des décimaux

4. Théorème de convergence
4.1. Toute suite convergente est bornée
On a

4.2. Suite monotone

4.3. Deux exemples

4.4. Suites adjacentes

5. Suites récurrentes
Une catégorie essentielle de suites sont les suites récurrentes définies par une fonction. Ce chapitre est l’aboutissement de notre étude sur les suites, mais nécessite aussi l’étude de fonctions (voir «Limites et fonctions continues»).
5.1. Suite récurrente définie par une fonction

Nous allons étudier en détail deux cas particuliers fondamentaux : lorsque la fonction est croissante, puis lorsque la fonction est décroissante.
5.2. Cas d’une fonction croissante

Le graphe de $f$ joue un rôle très important, il faut le tracer même si on ne le demande pas explicitement. Il permet de se faire une idée très précise du comportement de la suite : Est-elle croissante ? Est-elle positive ? Semble-t-elle converger ? Vers quelle limite ? Ces indications sont essentielles pour savoir ce qu’il faut montrer lors de l’étude de la suite. 5.3. Cas d’une fonction décroissante